基础数学示例

$\frac{1 - 4 i}{3 - i}$

解题步骤 1

对 $\frac{1 - 4 i}{3 - i}$ 的分子和分母乘以 $3 - i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{1 - 4 i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(1 - 4 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - 4 i) (3 + i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{1 (3 + i) - 4 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 3 + 1 i - 4 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 3 + 1 i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + 1 i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{3 + i - 12 i - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以 $- 4 i i$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 + i - 12 i - 4 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 + i - 12 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 + i - 12 i - 4 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 + i - 12 i - 4 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{3 + i - 12 i - 4 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 + i - 12 i + 4}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{7 + i - 12 i}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从 $i$ 中减去 $12 i$ 。

$\frac{7 - 11 i}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 - i) (3 + i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{7 - 11 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{7 - 11 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{7 - 11 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

解题步骤 2.3.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.7

从 $3 i$ 中减去 $3 i$ 。

$\frac{7 - 11 i}{9 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$\frac{7 - 11 i}{9 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{7 - 11 i}{9 - - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{7 - 11 i}{9 + 1}$

解题步骤 2.3.4

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$\frac{7 - 11 i}{10}$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{7 - 11 i}{10}$ 成为两个分数。

$\frac{7}{10} + \frac{- 11 i}{10}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$\frac{7}{10} - \frac{11 i}{10}$

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